CCDF
CCDF とは
相補累積分布関数（CCDF: Complementary CDF） は、 ある確率変数 $X$ が「ある値より大きい」確率を示します。
$$ \bar{F}(x) = P(X > x) = 1 - F(x) $$
- CDF の補集合（全体から差し引く）
- 「まだ起きていない確率」「生存確率」などに応用
定義
$$ \bar{F}(x) = 1 - \int_{-\infty}^{x} f(t)\,dt $$
- 累積確率を 1 から引いたもの
- CCDF は下降曲線（右へ行くほど減る）
特性
| 条件 | 説明 |
|---|---|
| $0 \leq \bar{F}(x) \leq 1$ | 確率なのでこの範囲内 |
| $\bar{F}(-\infty) = 1$ | 最小では 1（必ず超える） |
| $\bar{F}(\infty) = 0$ | 最大では 0（超えない） |
| 単調減少 | $x$ 増加で確率減少 |
グラフ例（Python）
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from scipy.stats import invgauss x = np.linspace(0.01, 5, 200) ccdf = 1 - invgauss.cdf(x, mu=1) plt.plot(x, ccdf, label="CCDF") plt.title("逆ガウス分布の CCDF") plt.xlabel("x") plt.ylabel("1 - F(x)") plt.grid(True) plt.legend() plt.show()
CDF との比較
| 名称 | 意味 | 指標 |
|---|---|---|
| CDF | 以下の確率 | 積分値 |
| CCDF | 超える確率 | 1 から CDF を減算 |
応用（ERI）
- Δt（発生間隔）：
- 「一定時間以上地震が起きない確率」を評価
- Energy（エネルギー）：
- 大地震の発生確率（しきい値超え）を可視化
- ハザード関数や信頼性解析との連携に使われる