{{wairo:book-mizu.svg? 36&nolink}}

====== CDF（累積分布関数） ======

<color #19448e>{{fa>mail-reply?16}} [[:index.html|Home]]</color>

----

===== CDF とは =====
**累積分布関数（CDF: Cumulative Distribution Function）** は、  
確率変数 $X$ が「ある値以下」になる確率を表す関数です。

$$
F(x) = P(X \leq x)
$$

  * 値 $x$ 以下の確率を累積
  * 単調非減少（右へ行くほど増加）
  * グラフは 0 から 1 へ上昇

===== 定義 =====

PDF $f(x)$ から CDF $F(x)$ は次式で表されます：

$$
F(x) = \int_{-\infty}^{x} f(t)\,dt
$$

  * 面積（= 確率）の累積
  * PDF を積分 → CDF

===== 特性 =====

^ 条件 ^ 説明 ^
| $0 \leq F(x) \leq 1$ | 確率なのでこの範囲内 |
| $F(-\infty) = 0$ | 最小ではゼロ |
| $F(\infty) = 1$ | 最大では 1 |
| 単調増加 | $x$ が増えると $F(x)$ も増える |

===== グラフ例（Python） =====

<code python>
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import norm

x = np.linspace(-4, 4, 200)
cdf = norm.cdf(x)

plt.plot(x, cdf, label="CDF")
plt.title("正規分布の CDF")
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("F(x)")
plt.grid(True)
plt.legend()
plt.show()
</code>

===== PDF との比較 =====

^ 名称 ^ 意味 ^ 指標 ^
| PDF | 密度 | グラフの高さ |
| CDF | 累積 | 面積の合計 |

===== 応用（ERI） =====

  * Δt（間隔）：
    * 経過時間に対する発生確率
  * Energy（地震エネルギー）：
    * 小規模の蓄積、大規模の稀少性を確認
  * 実データと理論CDF（逆ガウス・パレート等）との比較

===== まとめ =====

  * 「ある値以下」の確率を示す
  * 常に 0〜1、右へ行くほど上昇
  * PDF の積分で求まる
  * ERI 分析における傾向把握に有効

-----

<color #19448e>{{fa>mail-reply?16}} [[:index.html|Home]]</color>