{{wairo:book-mizu.svg?36&nolink}}

====== CCDF ======

<color #19448e>{{fa>mail-reply?16}} [[:index.html|Home]]</color>

----

===== CCDF とは =====
**相補累積分布関数（CCDF: Complementary CDF）** は、  
ある確率変数 $X$ が「ある値より大きい」確率を示します。

$$
\bar{F}(x) = P(X > x) = 1 - F(x)
$$

  * CDF の補集合（全体から差し引く）
  * 「まだ起きていない確率」「生存確率」などに応用

===== 定義 =====

$$
\bar{F}(x) = 1 - \int_{-\infty}^{x} f(t)\,dt
$$

  * 累積確率を 1 から引いたもの
  * CCDF は下降曲線（右へ行くほど減る）

===== 特性 =====

^ 条件 ^ 説明 ^
| $0 \leq \bar{F}(x) \leq 1$ | 確率なのでこの範囲内 |
| $\bar{F}(-\infty) = 1$ | 最小では 1（必ず超える） |
| $\bar{F}(\infty) = 0$ | 最大では 0（超えない） |
| 単調減少 | $x$ 増加で確率減少 |

===== グラフ例（Python） =====

<code python>
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import invgauss

x = np.linspace(0.01, 5, 200)
ccdf = 1 - invgauss.cdf(x, mu=1)

plt.plot(x, ccdf, label="CCDF")
plt.title("逆ガウス分布の CCDF")
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("1 - F(x)")
plt.grid(True)
plt.legend()
plt.show()
</code>

===== CDF との比較 =====

^ 名称 ^ 意味 ^ 指標 ^
| CDF | 以下の確率 | 積分値 |
| CCDF | 超える確率 | 1 から CDF を減算 |

===== 応用（ERI） =====

  * Δt（発生間隔）：
    * 「一定時間以上地震が起きない確率」を評価
  * Energy（エネルギー）：
    * 大地震の発生確率（しきい値超え）を可視化
  * ハザード関数や信頼性解析との連携に使われる

===== まとめ =====

  * CCDF = 1 − CDF（超過確率）
  * 減少カーブで、右に行くほど小さく
  * しきい値超えや「まだ起きてない」事象の解析に有効
  * ERI 分析では Δt・Energy 系列にて重要な指標

-----

<color #19448e>{{fa>mail-reply?16}} [[:index.html|Home]]</color>